Mathematics does not describe the world, but faces it

Main Article Content

Jerzy Mioduszewski

Abstract

In everyday experience mathematics rarely appears to us as a whole, and certainly never as a system in the sense of David Hilbert’s considerations from early 20th Century. Mathematical disciplines seem to be independent and autonomous. We do not see that specific deduction goes beyond particular convention applicable in given discipline. In the late 19th Century this view was shared by Felix Klein and Richard Dedekind. The latter’s work “What are numbers and what should they be?” (Was Was sind und was sollen die Zahlen?) was the inspiration for writing this article. This essay is an attempt to see mathematics not as a building, but as a living organism seeking its explanation.

Article Details

Section
Articles

References

Arystoteles, Fizyka.

Saul Bellow, Herzog, Czytelnik Warszawa.

Andriej Biełyj, Petersburg, Warszawa Czytelnik 1974.

Richhard Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen?, Braunschweig 1888.

Jose Delgado, Mozg i soznanije (przekład), Mir Moskwa 1976.

Keith Devlin, Żegnaj Kartezjuszu, Rozstanie z logiką w poszukiwaniu nowej kosmologii umysłu, przekład Barbary Stanosz, Warszawa 1999.

Jacek Dębiec, Mózg i matematyka, Biblos Tarnów 2002.

Ernest Dimnet, Sztuka myślenia, Biblioteka Wiedzy 22, Trzaska, Evert i Michalski, Warszawa.

Gottlob Frege, Grundlagen der Arithmetik, Breslau 1884.

G. H. Hardy, A Mathematician's Apology, wydanie polskie: Warszawa Prószyński 1997.

Felix Klein, Odczyty o matematyce, 1093. Przekład Samuela Dicksteina, Warszawa 1899.

Moses Mendelssohn, O oczywistości w naukach metafizycznych, Wrocław 1999.

Jan Mikusiński, O twierdzeniu Zorna, Wiadomości Matematyczne 9 (1967), 225 – 232.

John von Neumann, The Mathematician, Works on the Mind, Vol. I, no 1 (University of Chicago Press, Chicago 1947, 180 – 196; The Mathematician, Part 2 – przedruk March 2006.

Jan Potocki, Rękopis znaleziony w Saragossie (Dzień trzydziesty siódmy), Warszawa 1976.

G, E. Sziłow, [Gieorgij Kaciweli], Matiematika i diejstwitielnost', 1975.

Władysław Tatarkiewicz, Historia filozofii, I – III, Warszawa PWN.
Eckhart Tolle, Potęga teraźniejszości, Warszawa 2010.

Hermann Weyl, Das Kontinuum, Leipzig 1918.

Alexander Israel Wittenberg, Vom Denken in Begriffen, Birkhauser Verlag, Basel – Stuttgart 1957.

S. P. Zervos, On the development of mathematical intuition, Tensor N. S. 26.