A critical analysis of the philosophical motivations and development of the concept of the field of rationality as a representation of the fundamental ontology of the physical reality
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
The unusual applicability of mathematics to the description of the physical reality still remains a major investigative task for philosophers, physicists, mathematicians and cognitive scientists. The presented article offers a critical analysis of the philosophical motivations and development of a major attempt to resolve this task put forward by two prominent Polish philosophers: Józef Życiński and Michał Heller. In order to explain this particular property of mathematics Życiński has first introduced the concept of the field of rationality together with the field of potentiality to be followed by Heller’s formal field and the field of categories. It turns out that these concepts are fully intelligible once located within philosophical stances on the relations between mathematics and physical reality. It will be argued that in order to achieve more extended conceptual clarification of the precise meaning of the field of rationality, further advancements in the understanding of the nature of the human mind are required.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
References
Brożek, B. and Hohol, M., 2014. Umysł matematyczny. Kraków: Copernicus Center Press.
Dembiński, B., 2003. Późna nauka Platona: związki ontologii i matematyki, Prace Naukowe Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach, nr 2143. Katowice: Wydaw. Uniwersytetu Śląskiego.
Dembiński, B., 2010. Późny Platon i Stara Akademia, Fundamenta: studia z historii filozofii, t. 63. Kęty: Wydawnictwo Marek Derewiecki.
Dembiński, B., 2015. O niektórych aspektach platońskiej filozofii matematyki. Philosophical Problems in Science (Zagadnienia Filozoficzne w Nauce) [Online], (58), pp.45–61. Available at: <http://zfn.edu.pl/index.php/zfn/article/view/7>.
Dembiński, B., 2017. U źródeł pytania o matematyczność świata: Pitagorejczycy, Platon i Arystoteles. In: P. Polak, J. Mączka and W.P. Grygiel, eds. Oblicza filozofii w nauce: księga pamiątkowa z okazji 80. urodzin Michała Hellera. Kraków: Copernicus Center Press, pp.11–27.
Dembiński, B., 2019. The theory of ideas and Plato’s philosophy of mathematics. Philosophical Problems in Science (Zagadnienia Filozoficzne w Nauce) [Online], (66), pp.95–108. Available at: <https://zfn.edu.pl/index.php/zfn/article/view/468> [visited on 23 September 2019].
Grube, G.M.A., 1958. Plato’s Thought [Online]. Boston: Beacon Press. Available at: <http://archive.org/details/platosthought> [visited on 14 September 2022].
Grygiel, W.P. and Hohol, M., 2009. Rogera Penrose’a kwantowanie umysłu. Filozofia nauki, 17(3(67)), pp.5–31.
Heller, M., 2014. The field of rationality and category theory. In: M. Eckstein, M. Heller and S.J. Szybka, eds. Mathematical Structures of the Universe [Online]. Kraków: Copernicus Center Press, pp.441–457. Available at: <http://adsabs.harvard.edu/abs/2014msu..book..441H> [visited on 28 January 2020].
Heller, M., 1997. Uchwycić przemijanie. Kraków: Znak.
Heller, M., 2006. Czy świat jest matematyczny? Filozofia i wszechświat: wybór pism. Kraków: TAiWPN UNIVERSITAS, pp.48–57.
Heller, M., 2010. Co to znaczy, że przyroda jest matematyczna? In: J. Życiński and M. Heller, eds. Matematyczność przyrody. Kraków: Wydawnictwo Petrus, pp.7–18.
Ingarden, R., 1972. Z teorii języka i filozoficznych podstaw logiki, Dzieła filozoficzne / Roman Ingarden. Warszawa: PWN.
Kotarbiński, T., 1920. Sprawa istnienia przedmiotów idealnych. Przegląd Filozoficzny, 23, pp.149–170.
Lakoff, G. and Núńez, R.E., 2000. Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics Into Being. New York: New York.
Mac Lane, S., 1992. The protean character of mathematics. In: J. Echeverria, A. Ibarra and T. Mormann, eds. The Space of Mathematics [Online]. Berlin: De Gruyter, pp.3–13. https://doi.org/10.1515/9783110870299.3.
Penrose, R., 1989. The Emperor’s New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics. Oxford [etc.]: Oxford University Press.
Penrose, R., 1994. Shadows of the Mind: A Search for the Missing Science of Consciousness. Oxford; New York: Oxford University Press.
Penrose, R., 1997. The Large, the Small, and the Human Mind. Ed. by M.S. Longair. Cambridge: Cambridge University Press.
Penrose, R., 2005. The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. 1st American ed. New York: Alfred A. Knopf.
Shapiro, S., 2000. Thinking About Mathematics: The Philosophy of Mathematics. Oxford: Oxford University Press.
Simmons, H., 2011. An Introduction to Category Theory. Cambridge [etc.]: Cambridge University Press.
Życiński, J., 1985. Teizm i filozofia analityczna. T. 1. Kraków: Znak.
Życiński, J., 1987. Filozoficzne aspekty matematyczności przyrody. In: M. Heller, A. Michalik and J. Życiński, eds. Filozofować w kontekście nauki. Kraków: Polskie Towarzystwo Teologiczne, pp.170–185.
Życiński, J., 1988. Teizm i filozofia analityczna. T. 2. Kraków: Znak.
Życiński, J., 1991. Poza granicami konkretu. Spór o powszechniki w kontekście rozwoju nauki nowożytnej. In: M. Heller, W. Skoczny and J. Życiński, eds. Spór o uniwersalia a nauka współczesna: sympozjum, Kraków 11–12 maja 1990. Kraków: Ośrodek Badań Interdyscyplinarnych przy Wydziale Filozofii Papieskiej Akademii Teologicznej, pp.55–80.
Życiński, J., 1995. Status przedmiotów idealnych a ontologia współczesnej fizyki. In: W. Stróżewski and A. Węgrzecki, eds. W kręgu filozofii Romana Ingardena: materiały z konferencji naukowej, Kraków 1985: praca zbiorowa. Warszawa; Kraków: Wydawnictwo Naukowe PWN, pp.97–110.
Życiński, J., 2006. Pole potencjalności a ewolucja Wszechświata. In: J.A. Janik, ed. Nauka, religia, dzieje: materia i forma, potencja i akt, czyn: XIII seminarium w serii seminariów z Castel Gandolfo, 25–27 września 2005, Lublin. Kraków: Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, pp.49–60.
Życiński, J., 2009. Wszechświat emergentny: Bóg w ewolucji przyrody, Filozofia Przyrody i Nauk Przyrodniczych, 4. Lublin: Wydawnictwo KUL.
Życiński, J., 2010. Jak rozumieć matematyczność przyrody? Matematyczność przyrody. Kraków: Wydawnictwo Petrus, pp.19–36.
Życiński, J., 2011. Świat matematyki i jej materialnych cieni: elementy platonizmu w podstawach matematyki. Kraków: Konsorcjum Akademickie – Wydawnictwo WSE w Krakowie, WSIiZ w Rzeszowie i WSZiA w Zamościu.
Życiński, J., 2013a. Granice racjonalności. Kraków: Wydawnictwo Petrus.
Życiński, J., 2013b. Świat matematyki i jej materialnych cieni. 2nd ed. Kraków: Copernicus Center Press.