Infinity in mathematics. Struggles with a necessary but troublesome concept
Article Sidebar
Published:
Jun 24, 2014
Main Article Content
Abstract
Infinity has appeared in mathematics since the very beginning. Moreover the mathematical concept of infinity was and is connected with philosophical and theological concepts. The aim of the paper is to show how mathematicians struggled with this concept and how they tried to bring it under control.
Article Details
How to Cite
Murawski, R. (2014). Infinity in mathematics. Struggles with a necessary but troublesome concept. Philosophical Problems in Science (Zagadnienia Filozoficzne W Nauce), (55), 5–42. Retrieved from https://zfn.edu.pl/index.php/zfn/article/view/34
Issue
Section
Articles
References
Arystoteles, Fizyka, tłum. K. Leśniak, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1968.
Bedurftig Th., Murawski R., Philosophie der Mathematik, Walter de Gruyter, Berlin/New York 2010; wydanie drugie rozszerzone: Walter de Gruyter, Berlin/Boston 2012.
Bolzano B.,. Paradoxien des Unendlichen. Herausgegeben aus dem schriftlichen Nachlasse des Verfassers von Dr. Fr. Přihonsky, bei C.H. Reclam Sen., Leipzig 1850, przekład polski: Paradoksy nieskończoności, tłum. Ł. Pakalska, Państwowe Wy¬dawnictwo Naukowe, Warszawa 1966.
Cantor G., Mitteilungen zum Lehre vom Transfiniten, „Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik” 1887–1888, 91, s. 81–125 oraz 92, s. 240–265. Przedruk [w:] G. Cantor, Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philsophischen Inhalts, red. E. Zermelo, Verlag von Julius Springer, Berlin 1932 (reprint: Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York 1980), s. 378–439. Przekład polski fragmentów: O pozaskończoności, [w:] R. Murawski, Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań 1986, s. 160–171.
Cohen P.J., The discovery of forcing, „Rocky Mountain Journal of Mathematics” 2002, 32, s. 1071– 1100.
Dauben J.W., Georg Cantor. His Mathematics and Philosophy of Infinite, Harvard University Press, Cambridge, Mass.–London 1979.
Dedekind R., Was sind und was sollen die Zahlen?, Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig 1888. Przekład polski fragmentów: O zbiorach nieskończonych, [w:] R. Murawski, Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań 1986, s. 155.
Euklides, Euklidesa początków geometryi ksiąg ośmioro, to iest sześć pierwszych, jedenasta i dwunasta z dodanemi przypisami dla pożytku młodzi akademickiey wytłumaczone przez Józefa Czecha, nakładem i drukiem Iózefa Zawadzkiego, typografa Imperatorskiego Wileńskiego Uniwersytetu, Wilno 1807.
Euklides, Euclidis Elementa, post I.L. Heiberg, edidit E.S. Stamatis, Bibliotheca Scriptorum Graecorum et Romanorum Teubneriana, BSB B.G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig 1969.
Galileo Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attenenti alla meccanica e i movimenti locali, Leyden 1638.
Hilbert D., Über das Unendliche, „Mathematische Annalen” 1926, 95, s. 161–190. Przekład polski: O nieskończoności, [w:] R. Murawski, Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań 1986, s. 288–307.
Leibniz G.W., Nouveaux essais sur l’entendement humain, 1704. Przekład polski: Nowe rozważania dotyczące rozumu ludzkiego, tłum. I. Dąmbska, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1955. Przedruk fragmentów: O nieskończoności, [w:] R. Murawski, Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań 1986, s. 98–101.
Meschkowski H., Aus den Briefbüchern Georg Cantors, „Archive for History of Exact Sciences” 1962–1966, 2, s. 503–519.
Mikołaj z Kuzy, De docta ignorantia, 1440. Reprint [w:] Mikołaj z Kuzy, Nicolae Cusae Cardinalis Opera, Paris 1514, oraz Nikolaus von Kues, Philosophisch-Theologische Schriften, Lateinisch-Deutsch, (ed.) L. Gabriel, Herder Verlag, Wien 1964–1967, vol. I–III. Przekład polski: O oświeconej niewiedzy, tłum. I. Kania, Wydawnictwo ZNAK, Kraków 1997.
Mikołaj z Kuzy, De mathematica perfectione, 1488. Reprint [w:] Mikołaj z Kuzy, Nicolae Cusae Cardinalis Opera, Paris 1514, oraz Nikolaus von Kues, Philosophisch-Theologische Schriften, Lateinisch-Deutsch, (ed.) L. Gabriel, Herder Verlag, Wien 1964–1967, vol. I–III.
Mikołaj z Kuzy, Liber de mente, 1448. Reprint [w:] Mikołaj z Kuzy, Nicolae Cusae Cardinalis Opera, Paris 1514, oraz Nikolaus von Kues, Philosophisch-Theologische Schriften, Lateinisch-Deutsch, (ed.) L. Gabriel, Herder Verlag, Wien 1964–1967, vol. I–III.
Mikołaj z Kuzy, Nicolae Cusae Cardinalis Opera, Paris 1514.
Murawski R., G. Cantora filozofia teorii mnogości, „Studia Filozoficzne” 1984, 11–12 (9228–229), s. 75–88. Przekład angielski: Cantor’s Philosophy of Set Theory, [w:] R. Murawski, Essays in the Philosophy and History of Logic and Mathematics, Editions Rodopi, Amsterdam–New York, NY 2010, s. 15–28.
Murawski R., Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań 1986; wydanie drugie: Poznań 1994; wydanie trzecie: Poznań 2003.
Murawski R., Filozofia matematyki. Zarys dziejów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995; wydanie drugie: Warszawa 2001; wydanie piąte: Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań 2013.
Murawski R., Współczesna filozofia matematyki. Wybór tekstów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
Nikolaus von Kues, Philosophisch-Theologische Schriften, Lateinisch-Deutsch, (ed.) L. Gabriel, Herder Verlag, Wien 1964– 1967, vol. I–III.
Pascal B., Pensées sur la religion et autres sujets, Paris 1659. Przekład polski: Myśli, tłum. T. Żeleński (Boy), Instytut Wydawniczy PAX, Warszawa 1972.
Poincaré H., Dernières pensées, Ernst Flammarion, Éditeur, Paris 1920. Przekład polski fragmentów: Logika nieskończoności, [w:] R. Murawski, Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań 1986, s. 252–261.
Proklos Diadochus, Kommentar zum ersten Buch von Euklids „Elementen”, Halle (Saale) 1945. Oryginał grecki w: Procli Diadochi in Primum Elementorum Librum Commentarii, ed. G. Friedlein, B.G. Teubner, Leipzig 1873; reprint: G. Olms, Hildesheim 1967. Przekład polski fragmentów: Z Komentarza do „Elementów” Euklidesa, [w:] R. Murawski, Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań 1986, s. 51–58.
Reid C., Hilbert, Springer Verlag, Berlin–Heidelberg–New York 1970.
Bedurftig Th., Murawski R., Philosophie der Mathematik, Walter de Gruyter, Berlin/New York 2010; wydanie drugie rozszerzone: Walter de Gruyter, Berlin/Boston 2012.
Bolzano B.,. Paradoxien des Unendlichen. Herausgegeben aus dem schriftlichen Nachlasse des Verfassers von Dr. Fr. Přihonsky, bei C.H. Reclam Sen., Leipzig 1850, przekład polski: Paradoksy nieskończoności, tłum. Ł. Pakalska, Państwowe Wy¬dawnictwo Naukowe, Warszawa 1966.
Cantor G., Mitteilungen zum Lehre vom Transfiniten, „Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik” 1887–1888, 91, s. 81–125 oraz 92, s. 240–265. Przedruk [w:] G. Cantor, Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philsophischen Inhalts, red. E. Zermelo, Verlag von Julius Springer, Berlin 1932 (reprint: Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York 1980), s. 378–439. Przekład polski fragmentów: O pozaskończoności, [w:] R. Murawski, Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań 1986, s. 160–171.
Cohen P.J., The discovery of forcing, „Rocky Mountain Journal of Mathematics” 2002, 32, s. 1071– 1100.
Dauben J.W., Georg Cantor. His Mathematics and Philosophy of Infinite, Harvard University Press, Cambridge, Mass.–London 1979.
Dedekind R., Was sind und was sollen die Zahlen?, Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig 1888. Przekład polski fragmentów: O zbiorach nieskończonych, [w:] R. Murawski, Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań 1986, s. 155.
Euklides, Euklidesa początków geometryi ksiąg ośmioro, to iest sześć pierwszych, jedenasta i dwunasta z dodanemi przypisami dla pożytku młodzi akademickiey wytłumaczone przez Józefa Czecha, nakładem i drukiem Iózefa Zawadzkiego, typografa Imperatorskiego Wileńskiego Uniwersytetu, Wilno 1807.
Euklides, Euclidis Elementa, post I.L. Heiberg, edidit E.S. Stamatis, Bibliotheca Scriptorum Graecorum et Romanorum Teubneriana, BSB B.G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig 1969.
Galileo Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attenenti alla meccanica e i movimenti locali, Leyden 1638.
Hilbert D., Über das Unendliche, „Mathematische Annalen” 1926, 95, s. 161–190. Przekład polski: O nieskończoności, [w:] R. Murawski, Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań 1986, s. 288–307.
Leibniz G.W., Nouveaux essais sur l’entendement humain, 1704. Przekład polski: Nowe rozważania dotyczące rozumu ludzkiego, tłum. I. Dąmbska, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1955. Przedruk fragmentów: O nieskończoności, [w:] R. Murawski, Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań 1986, s. 98–101.
Meschkowski H., Aus den Briefbüchern Georg Cantors, „Archive for History of Exact Sciences” 1962–1966, 2, s. 503–519.
Mikołaj z Kuzy, De docta ignorantia, 1440. Reprint [w:] Mikołaj z Kuzy, Nicolae Cusae Cardinalis Opera, Paris 1514, oraz Nikolaus von Kues, Philosophisch-Theologische Schriften, Lateinisch-Deutsch, (ed.) L. Gabriel, Herder Verlag, Wien 1964–1967, vol. I–III. Przekład polski: O oświeconej niewiedzy, tłum. I. Kania, Wydawnictwo ZNAK, Kraków 1997.
Mikołaj z Kuzy, De mathematica perfectione, 1488. Reprint [w:] Mikołaj z Kuzy, Nicolae Cusae Cardinalis Opera, Paris 1514, oraz Nikolaus von Kues, Philosophisch-Theologische Schriften, Lateinisch-Deutsch, (ed.) L. Gabriel, Herder Verlag, Wien 1964–1967, vol. I–III.
Mikołaj z Kuzy, Liber de mente, 1448. Reprint [w:] Mikołaj z Kuzy, Nicolae Cusae Cardinalis Opera, Paris 1514, oraz Nikolaus von Kues, Philosophisch-Theologische Schriften, Lateinisch-Deutsch, (ed.) L. Gabriel, Herder Verlag, Wien 1964–1967, vol. I–III.
Mikołaj z Kuzy, Nicolae Cusae Cardinalis Opera, Paris 1514.
Murawski R., G. Cantora filozofia teorii mnogości, „Studia Filozoficzne” 1984, 11–12 (9228–229), s. 75–88. Przekład angielski: Cantor’s Philosophy of Set Theory, [w:] R. Murawski, Essays in the Philosophy and History of Logic and Mathematics, Editions Rodopi, Amsterdam–New York, NY 2010, s. 15–28.
Murawski R., Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań 1986; wydanie drugie: Poznań 1994; wydanie trzecie: Poznań 2003.
Murawski R., Filozofia matematyki. Zarys dziejów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995; wydanie drugie: Warszawa 2001; wydanie piąte: Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań 2013.
Murawski R., Współczesna filozofia matematyki. Wybór tekstów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
Nikolaus von Kues, Philosophisch-Theologische Schriften, Lateinisch-Deutsch, (ed.) L. Gabriel, Herder Verlag, Wien 1964– 1967, vol. I–III.
Pascal B., Pensées sur la religion et autres sujets, Paris 1659. Przekład polski: Myśli, tłum. T. Żeleński (Boy), Instytut Wydawniczy PAX, Warszawa 1972.
Poincaré H., Dernières pensées, Ernst Flammarion, Éditeur, Paris 1920. Przekład polski fragmentów: Logika nieskończoności, [w:] R. Murawski, Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań 1986, s. 252–261.
Proklos Diadochus, Kommentar zum ersten Buch von Euklids „Elementen”, Halle (Saale) 1945. Oryginał grecki w: Procli Diadochi in Primum Elementorum Librum Commentarii, ed. G. Friedlein, B.G. Teubner, Leipzig 1873; reprint: G. Olms, Hildesheim 1967. Przekład polski fragmentów: Z Komentarza do „Elementów” Euklidesa, [w:] R. Murawski, Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, Poznań 1986, s. 51–58.
Reid C., Hilbert, Springer Verlag, Berlin–Heidelberg–New York 1970.