On the adequacy of qualifying Roger Penrose as a complex Pythagorean

Main Article Content

Wojciech P. Grygiel

Abstract

The aim of the presented article is to provide an in-depth analysis of the adequacy of designating Penrose as a complex Pythagorean in view of his much more common designation as a Platonist. Firstly, the original doctrine of the Pythagoreans will be briefly surveyed with the special emphasis on the relation between the doctrine of this school and the teachings of the late Platonic School as well as its further modifications. These modifications serve as the prototype of the contemporary claims of the mathematicity of the Universe. Secondly, two lines of Penrose’s arguments in support of his unique position on the ontology of the mathematical structures will be presented: (1) their existence independent of the physical world in the atemporal Platonic realm of pure mathematics and (2) the mathematical structures as the patterns governing the workings of the physical Universe. In the third step, a separate line of arguments will be surveyed that Penrose advances in support of the thesis that the complex numbers seem to suit these patterns with exceptional adequacy. Finally, the appropriateness of designation Penrose as a complex Pythagorean will be assessed with the special emphasis on the suddle threshold between his unique position and that of the adherents of the mathematicity of the Universe.

Article Details

Section
On what exists in physics

References

Changeux, J.-P. and Connes, A., 1995. Conversations on mind, matter, and mathematics. Translated by M.B. DeBevoise. Princeton, N.J.: Princeton University Press.

Copleston, F., 1994. A history of philosophy. Vol. 1: Greece and Rome [from the pre-Socratics to Plotinus]. New York – London – Toronto – Sydney – Auckland: Image Books, Doubleday.

Davis, P.J. and Hersh, R., 1981. The Mathematical Experience. New York: Viking Penguin Inc.

Dembiński, B., 1997. Teoria idei: ewolucja myśli Platońskiej. Prace Naukowe Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach. Katowice: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego.

Dembiński, B., 2001. Dianoia. In: M.A. Krąpiec, A. Maryniarczyk and M. Czachorowski, eds., Powszechna Encyklopedia Filozofii. Lublin: Polskie Towarzystwo Tomasza z Akwinu, pp.571–573.

Dembiński, B., 2003. Późna nauka Platona: związki ontologii i matematyki. Prace Naukowe Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach. Katowice: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego.

Dembiński, B., 2010. Późny Platon i Stara Akademia. Fundamenta : studia z historii filozofii. Kęty: Wydawnictwo Marek Derewiecki.

Dembiński, B., 2015. O niektórych aspektach platońskiej filozofii matematyki. Philosophical Problems in Science (Zagadnienia Filozoficzne w Nauce), [online] (58), pp.45–61. Available at: .

Gajda-Krynicka, J., 2007. Filozofia przedplatońska. Krótkie Wykłady z Filozofii. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.

Ghyka, M.C., 2001. Złota liczba: rytuały i rytmy pitagorejskie w rozwoju cywilizacji zachodniej. Translated by I. Kania. Kraków: Towarzystwo Autorów i Wydawców Prac Naukowych Universitas.

Grygiel, W.P., 2014. Stephena Hawkinga i Rogera Penrose’a spór o rzeczywistość. Kraków: Copernicus Center Press.

Grygiel, W.P. and Hohol, M., 2009. Rogera Penrose’a kwantowanie umysłu. Filozofia nauki, 17(3(67)), pp.5–31.

Hawking, S.W. and Penrose, R., 1996. The nature of space and time. The Isaac Newton Institute Series of Lectures. Princeton: Princeton University Press.

Heller, M., 2006. Co to jest matematyka? In: Filozofia i wszechświat: wybór pism. Kraków: TAiWPN UNIVERSITAS, pp.71–81.

Heller, M., 2010. Co to znaczy, że przyroda jest matematyczna? In: J. Życiński and M. Heller, eds., Matematyczność przyrody. Kraków: Wydawnictwo Petrus, pp.7–18.

Hohol, M., 2009. Roger Penrose - pitagorejczyk zespolony ? Semina Scientiarum, 8, pp.79–90.

Krajewski, S., 2011. Neopitagoreizm współczesny: uwagi o żywotności pitagoreizmu. In: Czy matematyka jest nauką humanistyczną? Kraków: Copernicus Center Press : Konsorcjum Akademickie. Wydawnictwo, pp.77–88.

Harel, G. and Sowder, L., 2007. Toward a comprehensive perspective on proof. In: F.K. Lester, ed., Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning: A Project of the National Council of Teachers of Mathematics. Charlotte, NC: Information Age Publishing, pp.805–842.

Penrose, R., 1967. Twistor Algebra. Journal of Mathematical Physics, [online] 8(2), pp.345–366. Available at: [Accessed 1 Dec. 2018].

Penrose, R., 1989. The emperor’s new mind: concerning computers, minds, and the laws of physics. New York, NY: Penguin Books.

Penrose, R., 1994. Shadows of the mind: a search for the missing science of consciousness. [online] Oxford; New York: Oxford University Press. Available at: [Accessed 1 Dec. 2018].

Penrose, R., 1997. The large, the small, and the human mind. Cambridge: Cambridge University Press.

Penrose, R., 2005. The road to reality: a complete guide to the laws of the universe. 1st American ed ed. New York: Alfred A. Knopf.

Pritchard, P., 1995. Plato’s philosophy of mathematics. International Plato Studies. Sankt Augustin: Academia Verlag.

Śleziński, K., 1999. Elementy platonizmu u Rogera Penrose’a. Papieska Akademia Teologiczna w Krakowie. Wydział Filozoficzny. Rozprawy doktorskie. Kraków: Papieska Akademia Teologiczna.

Tatarkiewicz, W., 1970. Historia filozofii. T. 1: Filozofia starożytna i średniowieczna. Wyd. 7 ed. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe.

Wójtowicz, K., 2002. Platonizm matematyczny: studium filozofii matematyki Kurta Gödla. Kraków, Tarnów: OBI ; Biblos.

Życiński, J., 2010. Jak rozumieć matematyczność przyrody? In: Matematyczność przyrody. Kraków: Wydawnictwo Petrus, pp.19–36.

Życiński, J., 2013. Świat matematyki i jej materialnych cieni. Wyd. 2 ed. Kraków: Copernicus Center Press.