Hilbert’s mathematical subject

Main Article Content

Bartosz Brożek
Adam Olszewski

Abstract

The aim of this paper is threefold. First, on the basis of Gordan’s problem and Hilbert’s basis theorem we want to say a few words about the formation of Hilbert’s philosophy of mathematics in the late nineteenth and early twentieth centuries. Second, we attempt to reconstruct Hilbert’s Program highlighting the role of reasoning which is not conducted within the axiomatic system. Third, we formulate and try to justify the claim that Hilbert’s Program assumes some metaphysics of the subject that – in general terms – is identical with Kant’s transcendental subject.

Article Details

How to Cite
Brożek, B., & Olszewski, A. (2013). Hilbert’s mathematical subject. Philosophical Problems in Science (Zagadnienia Filozoficzne W Nauce), (53), 93–132. Retrieved from https://zfn.edu.pl/index.php/zfn/article/view/59
Section
Articles

References

Bernays P., Erwiderung auf die Note von Herrn Aloys Müller: Über Zahlen als Zeichen, „Mathematische Annalen” 1923, nr 90.

Corry L., David Hilbert and the Axiomatization of Physics, Dordrecht 2004.

Dadaczyński J., Arytmetyka u początku abstrakcyjnego pojmowania geometrii przez Hilberta, „Filozofia Nauki” 2012, nr 3.

Detlefsen M., Hilbert’s Program: An Essay on Mathematical Instrumentalism, Dordrecht 1986.

Frege G., Grundgesetze der Arithmetik, Jena 1903, t. 2.

From Frege to Godel: A Sourcebook in Mathematical Logic, red. J. Van Heijenoort, Cambridge, MA 1879–1931.

Galloway D.W., Finitism: An Essay on Hilbert’s Programme, praca doktorska, MIT 1991.

Gordan P., Ueber einen Satz von Hilbert, „Mathematische Annalen” 1893, vol. 42.

Hilbert D., Ackermann W., Grundzuge der theoretischen Logik, New York 1946.

Hilbert D., Mathematical Problems: Lecture Delivered before the International Congress of Mathematicians at Paris in 1900, „Bulletin of the American Mathematical Society” 1902, nr 6.

Hilbert D., Über das Unendliche, „Mathematische Annalen” 1926, nr 95.

Kitcher P., Hilbert’s Epistemology, „Philosophy of Science” 1976, nr 43.

Mathematics and Mind, red. A. George, Oxford 1994.

McLarty C., Theology and Its Discontents: the Origin Myth of Modern Mathematics, http://people.math.jussieu.fr/~harris/ theology.pdf.

Murawski R., Rozwój programu Hilberta, „Wiadomości Matematyczne” 1993, t. 30.

Nelson, Kritische Philosophie und mathematische Axiomatik, „Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften” 1959, nr 34.

Olszewski A., Matematyka czy teologia? Hilbert, Gordan i początki formalizmu, „Zagadnienia Filozoficzne w Nauce” 2012, t. LI.

Olszewski A., Teza Churcha. Kontekst historyczno-filozoficzny, Kraków 2009.

Panza, Mathematical Proofs, „Synthese” 2003, nr 1–2.

Peckhaus V., The Pragmatism of Hilbert’s Programme, „Synthese”, November 2003, nr 1–2, z. 137.

Schröder E., Lehrbuch der Arithmetik und Algebra fur Lehrer und Studirende, Leipzig 1873.

Sieg W., Hilbert’s Programs: 1917–1922, „Department of Philosophy” 1997, Paper 540, http://repository.cmu.edu/philosophy/540.

Tait W., Finitism, „Journal of Philosophy” 1981, nr 78.

The Genesis of General Relativity, red. J. Renn, t. 4, Dordrecht 2006.

Wiener H., Ueber Grundlagen und Aufbau der Geometrie, „Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung” 1890/1891, nr 1.

Wszołek S., Nieusuwalność metafizyki, Kraków–Tarnów 1998.

Zach R., Hilbert’s Finitism, dysertacja doktorska, Berkeley 2001.

Zach R., Hilbert’s Program, Stanford Encyclopedia of Philosophy, http://plato.stanford.edu/entries/hilbert-program/.